Question

设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是    ．

Answer

对于①②，根据一次函数的性质进行判断；对于③，若b2-4ac＜0，联想到关于x的方程ax2+bx+c=0没有实根，从而当x=a时有a3+ab+c≠0，故是真命题；对于④，通过举反例，如取a=0，b=1，c=1时，a3+ab+c=2≠0，但是b2-4ac=1＞0．故是假命题．
【解析】
对于①，根据一次函数的性质可知，若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数是真命题；
对于②，若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0或a＜0，故是假命题；
对于③，若b2-4ac＜0，关于x的方程ax2+bx+c=0没有实根，从而当x=a时有a3+ab+c≠0，故是真命题；
对于④，若a3+ab+c≠0，则b2-4ac＜0不一定成立，如取a=0，b=1，c=1时，a3+ab+c=2≠0，但是b2-4ac=1＞0．故是假命题．
故答案为：①③