在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（Ⅱ）所求式子利用正弦定理变形，将sinC的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范围即可．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：=，化简得a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab， ∴cosC==， ∵C为三角形的内角， ∴C=；（Ⅱ）==[sinA+sin（-A）]=2sin（A+）， ∵A∈（0，），∴A+∈（，）， ∴sin（A+）∈（，1]，则的取值范围是（1，2]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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