Question

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

Answer

（I）设袋中有白球n个，利用古典概型的概率计算公式即可得到P（X=3）=，解出即可；
（II）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X的取值为0，1，2，3．利用超几何分布P（X=k）=（k=0，1，2，3）．即可得出．
【解析】
（Ⅰ）设袋中有白球n个，则，
即，解得n=6．
故袋中白球的个数为6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．
随机变量X的取值为0，1，2，3．
则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=．
随机变量X的分布列如下：

X 1 2 3
P

．