Question

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

Answer

（I）根据题意，得a2+b2-c2=ab，结合余弦定理算出，从而得出；
（II）由两角差的正弦公式和辅助角公式化简，结合函数y=f（x）图象特征算出，将A代入可得，根据三角函数的图象与性质和A的取值范围，即可算出f（A）的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab
∴由余弦定理，得
∵锐角△ABC中，，∴…（4分）
（Ⅱ）∵sin（ωx-）=sinωxcos-cosωxsin=sinωx-cosωx
∴
由已知，得，…（8分）
∵，，且，
∴，可得…（10分）
根据正弦函数图象，得，即f（A）的取值范围为．…（12分）