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高中数学试题
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某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各...
某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种
B．35种
C．42种
D．48种
两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果． 【解析】 可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法； ②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法． ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种． 故选A．
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考点分析：
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
5
=8，S
3
=6，则S
10
-S
7
的值是（ ）
A．24
B．48
C．60
D．72
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下列命题中：
①∀x∈R，x
2
-x+
≥0；
②∃x∈R，x
2
+2x+2＜0；
③函数y=2
-x
是单调递增函数．
真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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不等式
＞2 的解集是（ ）
A．{x|
＜x＜3}
B．{x|x＜
或 x＞3}
C．{x|x＞
}
D．{x|x＜
}
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若复数（2+ai）（1+i）的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
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已知点M在椭圆D：
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F
1
做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF
1
|•|F
1
S|的直线GK是否存在？请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
的正三角形．
，求直线l的斜率；
左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
≥0；
＞2 的解集是（ ）
＜x＜3}
或 x＞3}
}
}