如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1...

如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB= manfen5.com 满分网

，AD=3，BB₁=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E，先证明四边形C1EAO为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明C1O∥平面AB1D1即可；（2）补图构成直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，先利用线面垂直的判定定理证明B1F⊥平面ADD1，从而找到线面角的平面角∠B1AF，最后在直角三角形中计算此角即可【解析】（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E ∵C1E∥CO，C1E=CO，CO=OA ∴C1E∥OA，C1E=AO ∴四边形C1EAO为平行四边形， ∴C1O∥EA，又EA⊂平面AB1D1； ∴C1O∥平面AB1D1；（2）如图：补图构成平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，连AF，∵B1F⊥DD1，DD1∩A1D1=D1， ∴B1F⊥平面ADD1， ∴∠B1AF为直线AB1与平面ADD1所成的角在△B1AF中可计算出 ∴在△B1AF中 ∴直线AB1与平面ADD1所成的角为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AB= manfen5.com 满分网

，CC₁=4，M是棱CC₁上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分别是CC₁，AB的中点，求证：CN∥平面AB₁M；
（Ⅲ）若 manfen5.com 满分网

，求二面角A-MB₁-C的大小．

查看答案

（文）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙2名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）用列举法求甲、乙两人都选择A社区医院的概率P₁；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率P₂．

查看答案

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 manfen5.com 满分网

，

，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

查看答案

已知函数

．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 manfen5.com 满分网

成等差数列，且

=9，求a的值．

查看答案

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：如图1，在区间（0，1）中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与x轴交于点N（n，0）．则n就是m的象，记作f（m）=n．
manfen5.com 满分网

下列说法：
①f（x）的定义域为（0，1），值域为R；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上是单调函数；
④f（ manfen5.com 满分网

）=-

；
⑤f（x）的图象关于点（ manfen5.com 满分网

，0）对称．
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等