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满分5
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高中数学试题
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复数的虚部是（ ） A．-i B．-1 C．i D．1
复数
的虚部是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1
根据复数的除法法则可知分子分母同乘以分母的共轭复数1-i，然后化简成复数的标准形式，即可求得复数的虚部． 【解析】 ===-i ∴复数的虚部是-1 故选B．
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考点分析：
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设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是椭圆
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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在数列 {a
n
} 与 {b
n
} 中，数列 {a
n
} 的前n项和S
n
满足 S
n
=n
2
+2n，数列 {b
n
} 的前n项和T
n
满足 3T
n
=nb
n+1
，且b
1
=1，n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列 {a
n
} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b
n
} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c
n
=
cos
，求数列 {c
n
} 的前n项和R
n
．
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已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x
2
-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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如图，在三棱柱BCD-B
1
C
1
D
1
与四棱锥A-BB
1
D
1
D的组合体中，已知BB
1
⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=
，AD=3，BB
1
=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C
1
O∥平面AB
1
D
1
；
（2）求直线AB
1
与平面ADD
1
所成的角．
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如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，CC
1
⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=
，CC
1
=4，M是棱CC
1
上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分别是CC
1
，AB的中点，求证：CN∥平面AB
1
M；
（Ⅲ）若
，求二面角A-MB
1
-C的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的虚部是（ ）
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
cos
，求数列 {cn} 的前n项和Rn．
，AD=3，BB1=1．
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，CC1=4，M是棱CC1上一点．
，求二面角A-MB1-C的大小．
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