Question

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：；
（2）设D为BB₁的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

Answer

（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；
（2）过D作BC的垂线，垂足为E，证明∠DAB是二面角D-AC-B的平面角，即可求得结论．
（1）证明：∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，AC⊥BC，
∴AC⊥侧面BB1C1C
∵BC1⊂侧面BB1C1C
∴；
（2）【解析】
过D作BC的垂线，垂足为E，则
∵侧面BB1C1C⊥底面ABC，侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∴DE⊥底面ABC，
∵AC⊥BC
∴DC⊥AC
∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
∵△BC1C是等边三角形，AC=BC=4
∴DE=，BE=1
∴CE=5，CD=
∴cos∠DAB===