Question

某超市计划在“五一”节期间对某种商品开展抽奖促销活动，设计的活动方案有两个：
方案一：采取摸球抽奖的方法．在盒子中放入大小相同的10个小球，其中白球7个，黄球3个．顾客在购买一件该商品后，有连续三次摸球的机会，每次摸出一个小球，且每次摸出小球后不放回，每摸得一个黄球奖励价值20元的奖品一件．
方案二：采用转动如图所示的图形转盘的方式抽奖．顾客在购买该商品后，用力转动圆盘一次，根据箭头A指向确定获得相应价值的奖品一件（箭头A指向每个区域的可能性相等，指向区域边界时重新转动）．
（I）按照这两种方案各进行一次抽奖，分别求出顾客能中奖的概率；
（II）设按照方案一抽奖顾客能获得的奖品的价值为X元，按照方案二抽奖顾客能获得的奖品的价值为Y元，分别求出X和Y的分布列和数学期望．

Answer

（I）分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
（II）由题意知变量的可能取值，对应于变量的不同值理解对应的事件，根据等可能事件的概率，做出分布列，写出期望．
【解析】
（I）按照第一种方案进行抽奖，连续三次不放回地摸球，共含有基本事件数是A=720，
记“三次摸到的都是白球”为事件A，事件A包含的基本事件数为A=210，
则按照方案一抽奖，不能中奖的概率为P（A）==，
按照方案一抽奖，中奖的概率为1-P（A）=，
因箭头A指向每个区域是等可能的，有奖的区域3个，所以按照方案二，能中奖的概率为，
（II）由题意知，变量X的可能取值是0，20，40，60．
P（X=0）==，P（X=20）==，
P（X=40）==，P（X=60）==，
∴X的分布列是：

 则EX=0×+20×+40×+60×=18．
由题意知，变量Y的可能取值是0，10，30，50．
P（Y=0）=，P（Y=10）=P（Y=30）=P（Y=50）=，
∴Y的分布列是：

 则EY=0×+10×+30×+50×=9．