已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），数列{an}是各项均不为...

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足b₁=2，b_n≠1，且 manfen5.com 满分网

．
（I）求a_n并证明数列{b_n-1}是等比数列；
（II）若数列{c_n}满足 manfen5.com 满分网

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

（I）由题意点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，所以an2=S2n-1，再令n=1，2求得首项和公差，从而得出通项公式an，利用，化简即可证明数列{bn-1}是等比数列；（II）由（I）得数列{bn-1}的通项，从而可得数列{cn}的通项，用错位相减法求出它的值，即可得到答案．（I）【解析】因为点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，所以an2=S2n-1，令n=1，n=2，可得a12=S1，a22=S3， ∴ ∴a1=1，d=2（d=-1舍去） ∴an=2n-1； ∵ ∴ ∴= ∴数列{bn-1}是以1为首项，为公比的等比数列；（II）证明：由上知bn-1= ∴= 令Tn=c1+c2+c3+…+cn，则Tn=① ∴Tn=② ①-②得Tn=2- ∴Tn=3-＜3 即c1+c2+c3+…+cn＜3．

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考点分析：

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某超市计划在“五一”节期间对某种商品开展抽奖促销活动，设计的活动方案有两个：
方案一：采取摸球抽奖的方法．在盒子中放入大小相同的10个小球，其中白球7个，黄球3个．顾客在购买一件该商品后，有连续三次摸球的机会，每次摸出一个小球，且每次摸出小球后不放回，每摸得一个黄球奖励价值20元的奖品一件．
方案二：采用转动如图所示的图形转盘的方式抽奖．顾客在购买该商品后，用力转动圆盘一次，根据箭头A指向确定获得相应价值的奖品一件（箭头A指向每个区域的可能性相等，指向区域边界时重新转动）．
（I）按照这两种方案各进行一次抽奖，分别求出顾客能中奖的概率；
（II）设按照方案一抽奖顾客能获得的奖品的价值为X元，按照方案二抽奖顾客能获得的奖品的价值为Y元，分别求出X和Y的分布列和数学期望．