已知函数f(x)=a
x+x
2,g(x)=xlna.a>1.
(I)求证函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上单调递增;
(II)若函数
有四个零点,求b的取值范围;
(III)若对于任意的x
1,x
2∈[-1,1]时,都有
恒成立,求a的取值范围.
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知F(2,0)为椭圆
(a>b>0)的右焦点,AB为椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦),线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D,且∠CAD=90°.
(I)求椭圆的方程;
(II)设过点F斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于两点P、Q.若存在一定点E(m,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EP、EQ的距离相等,求m的值.
查看答案
已知函数f(x)=(x-1)
2,g(x)=4(x-1),数列{a
n}是各项均不为0的等差数列,点(a
n+1,S
2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{b
n}满足b
1=2,b
n≠1,且
.
(I)求a
n并证明数列{b
n-1}是等比数列;
(II)若数列{c
n}满足
,证明:c
1+c
2+c
3+…+c
n<3.
查看答案
某超市计划在“五一”节期间对某种商品开展抽奖促销活动,设计的活动方案有两个:
方案一:采取摸球抽奖的方法.在盒子中放入大小相同的10个小球,其中白球7个,黄球3个.顾客在购买一件该商品后,有连续三次摸球的机会,每次摸出一个小球,且每次摸出小球后不放回,每摸得一个黄球奖励价值20元的奖品一件.
方案二:采用转动如图所示的图形转盘的方式抽奖.顾客在购买该商品后,用力转动圆盘一次,根据箭头A指向确定获得相应价值的奖品一件(箭头A指向每个区域的可能性相等,指向区域边界时重新转动).
(I)按照这两种方案各进行一次抽奖,分别求出顾客能中奖的概率;
(II)设按照方案一抽奖顾客能获得的奖品的价值为X元,按照方案二抽奖顾客能获得的奖品的价值为Y元,分别求出X和Y的分布列和数学期望.
查看答案
如图,斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1,侧面BB
1C
1C⊥底面ABC,△BC
1C是等边三角形,AC⊥BC,AC=BC=4.
(1)求证:
;
(2)设D为BB
1的中点,求二面角D-AC-B的余弦值.
查看答案
已知向量
=(Asinωx,Acosωx),
=(cosθ,sinθ),f(x)=
•
+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
,且当
时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移ϕ(ϕ>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求ϕ的最小值.
查看答案