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函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,...

函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记∠APB=θ,则sin2θ的值是( )
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由解析式求出函数的周期与最值,做出辅助线过p作PD⊥x轴于D,根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度,解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦,利用两角和与差公式求出sinθ,进而求得sin2θ. 【解析】 函数y=sin(πx+φ) ∴T==2, 过p作PD⊥x轴于D,则AD是四分之一个周期,有AD=,DB=,DP=1,AP= 在直角三角形中有sin∠APD=,cos∠APD=;cos∠BPD=,sin∠BPD= ∴sinθ=sin(∠APD+∠BPD)== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选:A.
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考点分析:
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