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下列命题中: ①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件; ②若“∃x∈R,x2...

下列命题中:
①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;
②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);
③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;
④函数f(x)=(manfen5.com 满分网x-manfen5.com 满分网的所有零点存在区间是(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
①利用充分条件与必要条件的关系判断.②根据特称命题成立的等价条件去求值.③由线面垂直的判定定理可判断.④利用根的存在定理可判断. 【解析】 ①由x>|y|,可知x>0所以有x2>y2,当x<y<0时,满足x2>y2,但x>|y|不成立,所以①错误. ②要使“∃x∈R,x2+2ax+1<0”成立,则有对应方程的判别式△>0,即4a2-4>0,解得a>1或a<-1,所以②正确. ③因为γ∩α=m,γ∩β=l,所以l⊂γ,又l⊥m,所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α,所以③正确. ④因为,,且函数连续, 所以根据根的存在定理可知在区间(,)上,函数f(x)存在零点,所以④正确. 所以正确的是②③④,共有三个. 故选C.
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考点分析:
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