Question

各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，且4S_n=+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N₊）的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，且存在m∈N₊满足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，结合数列{an}各项均为正数，可得数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用bm=am，bm+1=am+3，求出公比，即可求得数列{bn}的通项公式．
【解析】
（1）∵4Sn=+2an+1，∴4Sn+1=+2an+1+1，
两式相减得：4an+1=-+2an+1-2an，…（2分）
即（an+1+an）（an+1-an-2）=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2，…（4分）
∴数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，
故an=2n-1…（6分）
（2），依题意得，相除得=1+∈N+，…（8分）
∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）
∴或．…（12分）