已知f(x)=lnx-ax
2-bx(a≠0),
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e
2x+be
x,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)设各项为正的数列{a
n}满足:a
1=1,a
n+1=lna
n+a
n+2,n∈N
*,求证:a
n≤2
n-1.
考点分析:
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已知线段
,CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a(a为正常数).
(1)求动点A所在的曲线方程;
(2)若存在点A,使AC⊥AD,试求a的取值范围;
(3)若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO⊥OB,试求△AOB面积的最大值和最小值.
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在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,
,PA⊥平面ABCD,PA=4.
(Ⅰ)设平面PAB∩平面PCD=m,求证:CD∥m;
(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为
,求
的值.
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已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
.
(1)若
,求角α的值;
(2)若
,求
的值.
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2011年10月17日,永春一中隆重的举行105周年校庆,为了搞好接待工作,校庆组委会在高三年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图的茎叶图(单位:cm).男生身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”,女生身高在170 cm以上(包括170 cm)定义为“高个子”,身高在170 cm以下(不包括170 cm)定义为“非高个子”且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取4人,再从这4人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,请写出X的分布列,并求X的数学期望.
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记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{x
n}满足x
1=a,
,现有下列命题:
①当a=5时,数列{x
n}的前3项依次为5,3,2;
②对数列{x
n}都存在正整数k,当n≥k时总有x
n=x
k;
③当n≥1时,
;
④对某个正整数k,若x
k+1≥x
k,则
.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的编号)
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