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函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( ) ①函数y=f(...

manfen5.com 满分网函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( )
①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);
②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x);
④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x).
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
结合函数的图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,关于y轴不对称则函数f(x)是奇函数,不是偶函数,即f(-x)=-f(x),函数是周期函数,且周期T=4,则由f(x+2)=f(-x)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可判断 【解析】 结合函数的图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,关于y轴不对称则函数f(x)是奇函数,不是偶函数,即f(-x)=-f(x);故①正确③不正确 结合函数的图象可知,函数是周期函数,且周期T=4,则由f(x+2)=f(-x)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故②正确 ④不正确 故正确的有①② 故选C
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