已知函数f(x)=kx,
,k为非零实数.
(Ⅰ)设t=k
2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y
2=4x相交于A,B两点.
(Ⅰ)若直线l的倾斜角为
,求线段AB中点的坐标;
(Ⅱ)已知以线段AB为直径的圆始终与定圆
内切,求实数r的值.
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如图,在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,
,BD=2,AC=4,点E在线段PC上.
(Ⅰ)当点E为线段PC的中点时,求证:BE⊥AC;
(Ⅱ)若二面角B-EA-D为直二面角,求直线BE与平面ABCD所成角的正切值.
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已知数列{a
n},{b
n}满足:
,
,
(n∈N
*).
(Ⅰ)证明数列{b
n}为等比数列.并求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n},{b
n}的前n项和分别为S
n,T
n,若对任意的n∈N*都有
,求实数m的最小值.
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已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在面积为
的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围.
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在直角△ABC中,AB=2,AC=1,点E,F分别在直角边AB,AC上(不含端点),把△AEF绕直线EF旋转,记旋转后A的位置为A',则四棱锥A'-BEFC的体积的最大值为
.
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