Question

不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为    ．

Answer

由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出siny的最大值，若不等式恒成立，则|a-2|≤1，解这个绝对值不等式，即可得到答案．
【解析】
∵∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴||∈[2，+∞），其最小值为2
又∵siny的最大值为1
故不等式恒成立时，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案为[1，3]