Question

（理） 设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是    ．
①若ab＞c²；则C＜       
②若a+b＞2c；则C＜
③若a³+b³=c³；则C＜   
④若（a+b）c＜2ab；则C＞．

Answer

①利用余弦定理结合均值不等式．②利用余弦定理，再结合均值定理即可证明．③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确．④取特殊值，在满足条件的情况下，判断角C的大小．
【解析】
①因为a2+b2≥2ab，所以由余弦定理得，因为ab＞c2，所以-c2＞-ab，
所以，即，所以①正确．
②a+b＞2c，所以，．所以，即，所以②正确．
③假设，则c2≥a2+b2，所以c3≥ca2+cb2＞a3+b3，与a3+b3=c3矛盾，所以假设不成立．即C＜成立．所以③正确．
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得C为锐角，所以④错误．
所以命题正确的是①②③．
故答案为：①②③．