Question

（文）对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是    ．
①=；            
②；
③；   
④．

Answer

利用新定义和向量的线性运算即可判断出．
【解析】
①⊕=（x1+x2，y1y2）=⊕，故正确；
②∵⊕=（kx1+x2，ky1y2），⊕=（x1+kx2，y1ky2），
∴⊕≠⊕，故不正确；
③设，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（⊕）⊕=（x1+x2，y1y2）⊕=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴⊕（⊕）=（⊕）⊕，故正确；
④设，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
⊕⊕=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴⊕（⊕）≠⊕⊕，故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故答案为①③．