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(理)方程sinx+xcosx=0的正根从小到大地依次排列为a1,a2,…,an...

(理)方程sinx+xcosx=0的正根从小到大地依次排列为a1,a2,…,an,…,则正确的结论为( )
A.0<an+1-anmanfen5.com 满分网
B.2an+1<an+2+an
C.2an+1=an+2+an
D.2an+1>an+2+an
数形结合法:把方程sinx+xcosx=0可变为tanx+x=0,分别作出函数y1=-x,y2=tanx的图象,则方程的根为两图象交点的横坐标,根据图象可得结论. 【解析】 方程sinx+xcosx=0可变为tanx+x=0,分别作出函数y1=-x,y2=tanx的图象,如下图所示: 则a1,a2,…,an,…,为y=-x与y=tanx图象在y轴右侧的交点横坐标, 则在每一个周期π内,y1,y2都有一个交点, 在x>0为正根,交点都位于使tanx为负数的半周期内,因此有:,故A错; 交点的值越来越趋于负无穷大,越来越接近x=kπ+,k∈Z,的垂直渐近线,即相邻交点的距离越来越大,最终接近于极限π, 这样有:an+2-an+1>an+1-an,即2an+1<an+2+an, 故选B.
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