Question

（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，则当k值为（ ）有f（a_k）=0．
A．13
B．14
C．15
D．16

Answer

由函数的解析式可得函数为奇函数，图象过原点，由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25
=…=2a14，故有f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，可得f（a14）=0，故有a14 =0，易得k值．
【解析】
函数f（x）=2sinx+3tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有27项，an∈（-，）．
由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，故有a14 =0，
所以，k=14，
故选B．