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如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为( ) A. B. C...

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为( )
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设出椭圆的标准方程,由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式,结合b2=a2-c2消去b得到关于a、c的二次方程,解之可得c、a的比值,即得此椭圆的离心率. 【解析】 设椭圆的方程为 ∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列, ∴2×2b=2c+2a,可得b=(a+c) ∵b2=a2-c2, ∴[(a+c)]2=a2-c2,化简得5c2+2ac-3a2=0 等式两边都除以a2,得5e2+2e-3=0,解之得e=(-1舍去) 即椭圆的离心率为 故选:C
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考点分析:
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