Question

下列命题中的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＞0”
D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer

A．把命题的条件和结论同时否定得到否命题．B．利用充分条件必要条件的定义去判断．C．利用特称命题的否定是全称命题去判断．D利用等价命题进行判断．
【解析】
A．根据否命题和原命题的关系可知：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误．
B．由x2-5x-6=0，解得x=-1或x=6．所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B错误．
C．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，所以C错误．
D．由于原命题和逆否命题互为等价命题，所以直接判断原命题即可．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，所以D正确．
所以说法正确的是D．
故选D．