Question

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

Answer

由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2-5a-3≥恒成立可得a2-5a-3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2-8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求
【解析】
∵m∈[-1，1]，
∴∈[2，3]．
∵对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥恒成立，可得a2-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1．
又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，
∴△=a2-8＞0，
∴a＞2或a＜-2．
从而命题q为假命题时，-2≤a≤2，
∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2≤a≤-1．