Question

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

Answer

由已知中f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（-3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．
【解析】
：由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当-3＜x＜-1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-，或＜x＜3时，cosx＜0
-＜x＜时，cosx＞0
∴当x∈（-，-1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0
故选B