Question

设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（ ）
A．10
B．7
C．5
D．

Answer

由 2a是1+b和1-b的等比中项，可得 4a2+b2=1，令 a=cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=5sin（θ+∅），从而得到 6a+4b的最大值．
【解析】
∵2a是1+b和1-b的等比中项，∴4a2=（1+b）（1-b）=1-b2，即 4a2+b2=1．
令 a=cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中 sin∅=，cos∅=，
故6a+4b的最大值为5，
故选 C．