Question

设{a_n}是首项为1的正项数列，且．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列的前n和S_n．

Answer

（1）解法一、由，两边同除以an2，得，从而，再利用累积法求得通项公式
解法二、由分解因式得出，（n+1）an+1=nan，再同法一求解．
（2）由（1）知，，利用裂项求和法解决．
【解析】
（1）解法一、由得，…（2分）
∵an＞0，∴…（2分）
则  =…（4分）
解法二、由得，…（2分）
∵an＞0，∴（n+1）an+1=nan…（2分）
则  nan=（n-1）an-1=…=1•a1=1
∴…（4分）
（2）由（1）知，…（3分）
∴…（3分）