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已知O是△ABC内部一点,++=,•=2,且∠BAC=30°,则△OBA的面积为...

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分别用、、表示与,进而两向量相加可得到=-,然后构造平行四边形可确定O的位置,然后得到AOB面积为ABDC面积一半的,然后求出△ABC面积,即可得到△OBA的面积. 【解析】 =-,=-, ∴+=+-2=-3, ∴=-, 作平行四边形ABDC,则O在AD的三等分点处且离A近, 故AOB面积为ABDC面积一半的,即ABC面积的, ∵•=2, ∴||||=4, ∴△ABC面积为1, ∴△OBA的面积为. 故选A.
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