已知向量=（sinx，1），=（t，x），若函数f（x）=•在区间[0，]上是增...

已知向量

=（sinx，1）， manfen5.com 满分网

=（t，x），若函数f（x）= manfen5.com 满分网

•

在区间[0，

]上是增函数，则实数t的取值范围是．

根据平面向量的数量积运算，可得f（x）=tsinx+x在区间[0，]上是增函数．由导数与函数单调性的关系，得不等式 f'（x）≥0即tcosx+1≥0区间[0，]上恒成立，结合此时cosx的值域即可得到实数t的取值范围．【解析】 ∵=（sinx，1），=（t，x）， ∴•=sinx•t+1•x=tsinx+x，由此可得f（x）=•=tsinx+x，在区间[0，]上是增函数， ∴f'（x）≥0区间[0，]上恒成立， ∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1， ∴不等式tcosx+1≥0区间[0，]上恒成立，结合在区间[0，]上0≤cosx≤1，可得t≥-1 即实数t的取值范围是：[-1，+∞）故答案为：[-1，+∞）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等