已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1+a5=6，A9=63；数列{b...

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足 manfen5.com 满分网

．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

（I）先通过条件求等差数列的首项和公差，对数列{bn}根据bn=Bn-Bn-1的关系，求通项公式．（II）利用错位相减法求cn．【解析】（I）设 {an}的首项为a1，公差为d，因为 a1+a5=6，得a1+2d=3．由A9=63，得a1+4d=7，两式联立解得a1=-1，d=2．所以．当n=1时，b1=2b1-1，解得b1=1．当 n≥2时，bn=Bn-Bn-1=2bn-2bn-1，即bn=2bn-1．所以数列{bn}是首项是1，公比为2的等比数列．所以．（II）因为cn=an•bn，所以．则 ① ② ①-②得，=，所以，即数列{cn}的前n项和为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等