Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能为0
D．可正可负

Answer

由（x1-2）（x2-2）＜0，不妨设x1＜2，x2＞2，根据x1+x2＞4，可得x2＞4-x1＞2，利用函数的单调性，f（x2）＞f（4-x1），由f（-x）=-f（x+4），可得f（x）=-f（-x+4），即可得到结论．
【解析】
因为（x1-2）（x2-2）＜0，所以不妨设x1＜2，x2＞2．
因为x1+x2＞4，所以x2＞4-x1＞2，
因为当x＞2时，f（x）单调递增，所以f（x2）＞f（4-x1）．
因为f（-x）=-f（x+4），所以f（x）=-f（-x+4）．
所以f（x2）＞-f（x1）．
所以f（x1）+f（x2）＞0．
故选A．