Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）先通过条件求等差数列的首项和公差，对数列{bn}根据bn=Bn-Bn-1的关系，求通项公式．
（II）利用错位相减法求cn．
【解析】
（I）设 {an}的首项为a1，公差为d，因为 a1+a5=6，得a1+2d=3．由A9=63，得a1+4d=7，两式联立解得a1=-1，d=2．
所以．
当n=1时，b1=2b1-1，解得b1=1．当 n≥2时，bn=Bn-Bn-1=2bn-2bn-1，即bn=2bn-1．
所以数列{bn}是首项是1，公比为2的等比数列．所以．
（II）因为cn=an•bn，所以．
则   ①
 ②
①-②得，=，
所以，即数列{cn}的前n项和为．