数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a1...

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（）
A．（3ⁿ-1）²
B． manfen5.com 满分网

C．9ⁿ-1
D．

由a1+a2+a3+…+an=3n-1，可求得an，从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案．【解析】 ∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，① ∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，② ②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n， ∴an=2×3n-1．当n=1时，a1=31-1=2，符合上式， ∴an=2×3n-1． ∴=4×9n-1， ∴=4，=9， ∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列， ∴a12+a22+a32+…+an2==（9n-1）．故选B．

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考点分析：

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