Question

函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

Answer

结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x），函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可判断
【解析】
结合函数的图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，关于y轴不对称则函数f（x）是奇函数，不是偶函数，即f（-x）=-f（x）；故①正确③不正确
结合函数的图象可知，函数是周期函数，且周期T=4，则由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故②正确
④不正确
故正确的有①②
故选C