已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是．

已知

，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是．

因为函数f（x）在不同的区间的解析式不同，所以要分类讨论分别解出一元二次不等式不等式．最后再求其并集即可．【解析】 ①当x≥0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x+x2≤2，即x2+x-2≤0，解得-2≤x≤1．又∵x≥0，∴0≤x≤1． ②当x＜0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x-x2≤2，即x2-x+2≥0， ∵△＜0，∴此不等式的解集为R，又∵x＜0，∴得x＜0．综上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．故答案是（-∞，1]．

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考点分析：

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③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
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C．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是 ．

已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是．