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设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间...
设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( )
A.[-2,6]
B.[-20,34]
C.[-22,32]
D.[-24,28]
考点分析:
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已知函数y=3x-a,它的反函数是y=bx+2,则( )
A.
B.
C.a=2,b=3
D.a=6,b=3
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x
3;
③
;
④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.④
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在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=e
x的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是( )
A.-e
B.
C.e
D.
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已知函数f(x)=
x
2-ax+(a+1)lnx.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,+∞)单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)若-1<a<3,证明:对任意x
1,x
2∈(0,+∞),x
1≠x
2,都有
>1成立.
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已知椭圆
+
=1(0<b<2)的离心率等于
,抛物线x
2=2py (p>0).
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(2)若抛物线的焦点F为(0,
),在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足OA⊥OB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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