设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+...

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），求实数a的取值范围．

先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．【解析】 ∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增， ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减 ∵a2-2a+5=（a-1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（-a2+2a-5）=f（a2-2a+5），f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1）， ∴a2-2a+5＞2a2+a+1 ∴a2+3a-4＜0 ∴-4＜a＜1 即实数a的取值范围是（-4，1）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等