Question

已知圆和圆的公共弦长为，则实数a的值为    ．

Answer

圆C1是以（-1，-）为圆心，以为半径的圆，圆C2是以（2，1）为圆心，以为半径的圆，利用弦长之半，弦心距及圆的半径组成的直角三角形及两圆心之间的距离即可求得a的值．
【解析】
依题意，圆C1是以（-1，-）为圆心，以为半径的圆，圆C2是以（2，1）为圆心，以为半径的圆，
∵圆C1与圆C2的公共弦长为，两圆心之间的距离|C1C2|==，
∵在圆C1中，由弦长之半，弦心距d1及圆的半径组成的直角三角形，
∴d1==；
同理可求，圆C2中的弦心距d2=2．
∵d1+d2=|C1C2|，
∴=+2，
两边平方，得：+a+10=-2+8+4•，
整理得：7a2-8a-80=0，即（a-4）（7a+20）=0，
∴a=4或a=-．
故答案为：a=4或a=-．