Question

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的取值，讨论函数的单调性．
（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，对应f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，然后利用根的分布去求实数m的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）f'（x）=x2+（m+1）x+1，…（2分）
①当△≤0，即（m-1）2-4≤0，-1≤m≤3时，
函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）
②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，
令f'（x）=0，解得，…（6分）
所以，函数f（x）在内单调递增；
在内单调递减；
在内单调递增．…（8分）
（Ⅱ）若f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，
得，解得．…（13分）