Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．则“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

根据等比数列的S4=2S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果．
【解析】
∵等比数列{an}的前n项和为Sn，
S4=2S2，
∴a1+a2+a3+a4=2（a1+a2）
∴a3+a4=a1+a2，
∴q2=1，⇔“|q|=1”
∴则“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件，
故选C．