Question

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为    ．

Answer

先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
【解析】
由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），
∴直线AB方程为y=（x-1）
∴=y1-y2=-（x-1）=-（+）≤（当且仅当x=时，取等号）
∵x∈[1，2]，∴x=时，
∴
故答案为：