Question

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=的值域．

Answer

（I）由条件利用正弦定理求得cosA=，从而求得 A=．
（II） 由A=，可得 B+C=． 化简函数y等于 2sin（B+），再根据＜B+的范围求得函数的定义域．
【解析】
（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=，A=．   …（6分）
（II）∵A=，∴B+C=．   …（8分）
故函数y==sinB+sin（-B）=sinB+cosB=2sin（B+）． …（11分）
∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，…（13分）
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）