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集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( ) A...
集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}
考点分析:
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正整数数列{a
n}满足:a
1=1,
(Ⅰ)写出数列{a
n}的前5项;
(Ⅱ)将数列{a
n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列{n
k},试用n
k表示n
k+1(不必证明);
(Ⅲ)求最小的正整数n,使a
n=2013.
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已知F
1(-1,0),F
2(1,0),坐标平面上一点P满足:△PF
1F
2的周长为6,记点P的轨迹为C
1.抛物线C
2以F
2为焦点,顶点为坐标原点O.
(Ⅰ)求C
1,C
2的方程;
(Ⅱ)若过F
2的直线l与抛物线C
2交于A,B两点,问在C
1上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF
2,MB的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=
,a>0.
(Ⅰ)已知函数f(x)在x=2取得极小值,求a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a>
时,若存在x
∈(
,+∞),使得f(x
)<
,求实数a的取值范围.
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小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区分类标准如下:
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5--10 | 6.5--8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是,未来一年内,位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6,亏损20%的可能性为0.4;B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为x(x≥0)万元,投资B项目资金为y(y≥0)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ)请根据公司投资限制条件,写出x,y满足的条件,并将它们表示在平面xOy内;
(Ⅱ)记投资A,B项目的利润分别为ξ和η,试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ,Eη;
(Ⅲ)根据(Ⅰ)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
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如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=1,PD=
.
(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
(Ⅲ) 在PC上是否存在一点Q,使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
.
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