Question

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，又根据函数在（0，a）上单调，说明函数在（0，a）有且只有一个零点，再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，即可知函数在区间（-a，0）也有唯一零点，因此可以得出答案．
【解析】
由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x
∵函数是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．