Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若∠AQB=90°，则直线l的方程为    ．

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），由∠AQB=90°得kAQ•kBQ=-1，建立关系式并化简得y1y2=x1x2+（x1+x2）+1，再根据抛物线的性质将x1x2=1和y1y2=4代入计算，可得x1=x2=1，即可得到直线l的方程．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵∠AQB=90°，
∴kAQ•kBQ=-1，可得•=-1，即y1y2=（x1+1）（x2+1）
整理可得y1y2=x1x2+（x1+x2）+1…（*）
∵直线AB经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
∴根据抛物线的性质，可得x1x2=p2=1，y1y2=p2=4
代入（*）得：4=1+（x1+x2）+1，可得x1+x2=2
结合x1x2=1，可得x1=x2=1，即A、B两点的横坐标相等，
∴直线AB的方程为x=1，即直线l的方程为x=1
故答案为：x=1