(Ⅰ)利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin(2x+),令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可求得f(x)的单调递增区间.
(Ⅱ)由已知,可得 sin(2A+)=,求得A=,再利用正弦定理求得b的值,由三角形内角和公式求得C的值,再由 S=ab•sinC,运算求得结果.
【解析】
(Ⅰ)=sin2xcos+cos2xsin+cos2x
=sin2x+cos2x=(sin2x+cos2x)=sin(2x+).
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得 kπ-≤x≤kπ+,
函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.
(Ⅱ)由已知,可得 sin(2A+)=,
因为A为△ABC内角,由题意知0<A<π,所以 <2A+<,
因此,2A+=,解得A=.
由正弦定理 ,得b=,…(10分)
由A=,由B=,可得 sinC=,…(12分)
∴S=ab•sinC==.