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已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,内角A、B...

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(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知manfen5.com 满分网,a=2,manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(Ⅰ)利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin(2x+),令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可求得f(x)的单调递增区间. (Ⅱ)由已知,可得 sin(2A+)=,求得A=,再利用正弦定理求得b的值,由三角形内角和公式求得C的值,再由 S=ab•sinC,运算求得结果. 【解析】 (Ⅰ)=sin2xcos+cos2xsin+cos2x =sin2x+cos2x=(sin2x+cos2x)=sin(2x+). 令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得 kπ-≤x≤kπ+, 函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (Ⅱ)由已知,可得 sin(2A+)=, 因为A为△ABC内角,由题意知0<A<π,所以 <2A+<, 因此,2A+=,解得A=. 由正弦定理 ,得b=,…(10分) 由A=,由B=,可得 sinC=,…(12分) ∴S=ab•sinC==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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