满分5 > 高中数学试题 >

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD...

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=manfen5.com 满分网,BC=4.
(I)求证:BD⊥PC;
(II)设AC与BD相交于点O,在棱PC上是否存在点E,使得OE∥平面PAB?若存在,确定点E位置.

manfen5.com 满分网
(I)利用勾股定理可得DB,利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°,即BD⊥DC,再利用线面垂直的性质定理可得PD⊥BD,利用线面垂直的判定定理即可证明结论; (II)存在点E,使得OE∥平面PAB,此时.在PC上取点E使得,连接OE.利用平行线分线段成比例定理可得, 而,即可得到OE∥PA.利用线面平行的判定定理即可证明. 证明:(Ⅰ)在Rt△ABD中,∵AD=1,AB= =4,∴BD=2. ∴∠ABD=30°, ∴∠DBC=60°. 在△BCD中,由余弦定理得DC2=22+42-2×2×4cos60°=12, ∴DB2+DC2=BC2, ∴∠BDC=90°.∴BD⊥DC. ∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BD. 又PD∩DC=D,∴BD⊥平面PDC. ∴BD⊥PC. (II)存在点E,使得OE∥平面PAB,此时.证明如下: 在PC上取点E使得,连接OE. 由AD∥BC,, ∴,可得OE∥PA. 又∵PA⊂平面PAB,OE⊄平面PAB, ∴OE∥平面PAB.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标:
(Ⅱ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率:
(III)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知manfen5.com 满分网,a=2,manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
查看答案
观察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=    查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=manfen5.com 满分网,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值是   
manfen5.com 满分网 查看答案
设抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若∠AQB=90°,则直线l的方程为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.