Question

如图，圆O的割线PA过圆心O交圆于另一点B，弦CD交OB于点E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于    ．

Answer

由△COE∽△PDE可得，，即OE•PE=CE•ED；由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．进而得到OE•PE═AE•EB，再利用已知解出即可．
【解析】
由△COE∽△PDE可得，，∴OE•PE=CE•ED，
由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．
∴OE•PE═AE•EB，
∴OE•（PB+OB-OE）=（AO+OE）•（OB-OE），
∵PB=OA=2=OB，
∴OE•（2+2-OE）=（2+OE）•（2-OE），
化为4OE=4，解得OE=1．
∴PE=PB+OB-OE=2+2-1=3．
故答案为3．