Question

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=1-且x∈[-，]，求x的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）利用三角变化将f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）转化为f（x）=2sin（2x-）+1，从而可求其最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=1-可求得sin（2x-）=-，再由x∈[-，]，可求得2x-∈[-，]，从而可求得x的值；
（Ⅲ）利用正弦型函数的单调递增性质即可求得函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）
=sin（2x-）+1-cos（2x-）
=2sin（2x-）+1，
∴f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-）+1=1-，
∴sin（2x-）=-，
∵x∈[-，]，
∴2x-∈[-，]，
∴2x-=-或2x-=-，
∴x=-或x=．
（Ⅲ）由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．